Le but de cette page est principalement de vous fournir les moyens d'effectuer des calculs relatifs à l'isolation d'une maison.

Attention, le titre de la page ne doit pas vous rebuter: La manière normale de procéder au choix de son isolation est de se baser sur de vagues cartes qui donnent les épaisseurs d'isolant à utiliser en fonction du climat des régions. Moi-même, en bon pékin moyen, j'ai tout fait totalement au pif, ou disons plutôt en suivant ma magnifique intuition...

Mais plusieurs lecteurs de mon site m'ont posé la question suivante: faut-il vraiment isoler un mur épais en pierre ? Là, j'ai tenté de répondre un peu plus objectivement, et commencé des recherches sur le web afin de pouvoir donner des données chiffrées. En voici le résultat. Si vous n'êtes vraiment pas intéressé par la théorie, vous pouvez parfaitement sauter le premier chapitre, la suite vous expose des méthodes de calculs assez simples...

Vous pourrez ensuite répondre aux questions suivantes:
- quelle est la perte d'énergie d'une cloison, en fonction de sa structure,
- combien de temps je mettrai à chauffer une pièce en fonction de ses radiateurs,
- quels seront mes coûts de chauffage ?
- quand aurais-je amorti mon isolation ?

Note: tout ceci nécessite une certaine concentration de lecture, mais fait partie du programme des élèves de 1ere année de BTS Génie thermique. Cela ne nécessite que des multiplications et divisions. La thermodynamique peut aussi être une science bien plus compliquée, adorant les intégrales triples et autres joyeusetés mathématiques;  Je vous ai évité tout cela.

Un peu de théorie

Juste pour comprendre le pourquoi...

Le phénomène de chaleur est en fait une vibration des atomes. Quand un atome est totalement immobile, on dit qu'il est au zéro absolu (dans l'échelle de Kelvin: donc 0 degré Kelvin = -273 degré centigrades). Plus l'atome vibre, plus il devient chaud.

Pour le faire vibrer, il faut lui fournir de l'énergie. Cela peut être fait de multiples manières:
- par frottement (frottez-vous les mains...)
- en le bousculant par les électrons d'un courant électrique (radiateur, ampoule...)
- en lui faisant absorber des rayonnement électromagnétiques (ne marche que pour certaines fréquences de ces rayonnement: les infrarouges): mettez-vous au soleil !
- en modifiant les assemblages d'atomes, lors de réactions chimiques tels que la combustion (rapprochez-vous du feu, ou faites un effort musculaire, qui provoque une combustion lente des sucres)
- ou encore en cassant le noyau de l'atome (fission nucléaire de nos centrales atomique), ou en fusionnant deux noyaux d'atomes en un seul (fusion nucléaire qui à lieu dans le soleil)...

La quantité d'énergie qu'il faut fournir à une certaine matière pour la chauffer d'un degré est déterminé par une constante appelée capacité calorifique, et notée c. Par exemple, le plâtre à une capacité calorifique c=830 J/kg.K  , ce qui peut ce lire comme : pour élever d'un degré la température d'un kilo de plâtre, il faut 830 Joules. Quand on sait qu'un Joule est équivalent à un watt-seconde, on déduit alors que pour chauffer un kilo de plâtre d'un degré, il faut allumer sont radiateur d'un kilowatt pendant 0,83 seconde.

Mais un atome peut aussi perdre sa chaleur. Si deux atomes sont proches et qu'ils n'ont pas la même amplitude de vibration, le plus chaud va céder de son énergie au plus froid par conduction. Un peu comme dans le cas d'une guitare: si on fait frappe une seule corde, la vibration se communique aux autres cordes, même si il n'y a pas de contact direct entre les cordes.
Cette capacité de propagation de la chaleur dépend de la nature des atomes, et de leur proximité: Ainsi, la chaleur transperce plus facilement une plaque de métal qu'une plaque de bois. Dans un gaz, les atomes sont plus distants, ainsi, l'air (immobile) est un relativement bon isolant.

La capacité qu'ont les différents matériaux à transmettre la chaleur est caractérisée par les physicien avec un paramètre appelé conductivité thermique λ (lambda). Par exemple, pour la laine de verre, λ=0,04 W/m.K. Les thermiciens en déduisent la résistance thermique R d'une certaine épaisseur e du même matériau : R=e/λ
exemple: pour de la laine de verre de 20 cm d'épaisseur (e=0,2m)   : R=0,2/0,04=5 m²K / W. Ca tombe bien, on tombe sur la même valeur que ce qui est marqué sur mes rouleaux!

Si il n'y a plus d'atome, la chaleur ne peut plus se propager par conduction. C'est comme cela que l'on constitue une bouteille Thermos: on isole le café chaud de l'extérieur par une couche de vide. Mais un atome peut aussi dissiper sa chaleur par rayonnement électromagnétique, et c'est d'ailleurs uniquement ainsi que nous parvient la chaleur du soleil, malgré le vide intersidéral qui nous sépare. Dans une bouteille Thermos, on évite ceci en réfléchissant ces rayonnements vers le café par effet miroir.
La chaleur peut aussi se propager par déplacement des atomes; on appelle cela la convection. C'est ainsi qu'un radiateur électrique traditionnel "grille-pain" communique sa chaleur : une résistance électrique s'échauffe sous l'effet du courant, l'air autour de la résistance s'échauffe par conduction. Un gaz se dilatant lorsqu'il est chauffé (la vibration de chaleur tend à écarter les atomes avoisinants), il devient plus léger que l'air froid environnant, et donc se met en mouvement (convection). Ce radiateur chauffe donc l'air, et notre peau s'échauffe au contact de cet air. Dans le cas d'un radiateur à panneau rayonnant, les infrarouges émis atteignent directement notre peau sans avoir au préalable à chauffer tout l'air de la pièce.

Les formules de bases

Les unités

Les paramètres des formules sont exprimés dans les unités suivantes

s : seconde

h : heure

W : Watt : flux d'énergie fournie par une source, ou traversant un matériau

Ws : Watt.seconde: Quantité d'énergie. on multiplie des watts par des secondes.

J: Joule : Quantité d'énergie (unité plus utilisée par les physiciens). 1 joule= 1 Ws

kWh : kiloWatt.heure: quantité d'énergie. 1kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 Ws . Par exemple si vous allumez un radiateur de 500w  pendant une demi-heure, EDF va vous facturer 500 x 0,5 = 250 Wh= 0,25 kWh
Donc si on considère un prix de l'électricité de 0,1€/kWh (tarif de base approximatif en 2004, la vraie valeur est 0,1057...), cela vous coûtera 0.025 euros.

°C: Degré Celsius.

°K: Degré Kelvin.

K: différence de température entre deux points (calculée en °C ou °K, c'est équivalent)

m: mètre.

l: litre

Les constantes

Conductivité thermique λ: capacité d'un matériau donné a transmettre la chaleur par conduction, exprimée en W/m.K

Capacité calorifique c: quantité d'énergie qu'il faut fournir a un matériau pour élever sa température, exprimée en J/kg.K

Densité: poids d'un certain volume de matériaux, exprimé en kg/m³

Remarques : la laine de verre est la moins conductrice (0,036) pour une densité de 100kg/m3. Si on ne la tasse pas assez, la convection de l'air à l'intérieur de la laine augmente, et si on tasse trop, on se rapproche alors de la conductivité du verre (50 fois plus élevée).
Les métaux sont généralement très conducteurs de la chaleur: c'est pourquoi on se brûle la main sur les putains de poignées de casseroles en cette matière.
L'alu est aussi un bon conducteur, c'est pourquoi on en fait des radiateurs pour l'électronique, les voitures et autres. mais c'est un gros inconvénient pour les fenêtres, puisque cela provoque des pertes thermique et de la condensation dans les pièces.
L'eau a 4 fois plus de capacité calorifique que la terre, c'est pourquoi l'amplitude thermique des saisons est bien moins élevée près des cotes qu'au milieu d'un continent ( et qu'il fait si doux de vivre en Bretagne).

Résistances thermiques superficielles: Lorsque l'on cherche à évaluer la perte thermique d'un mur, il faut évaluer comment l'air de la pièce transmet sa chaleur à la surface du mur, et comment l'air extérieur prélève la chaleur de la surface externe du mur. Tout ceci dépend naturellement de la vitesse de l'air qui lèche le mur. Je ne sais pas comment ont été évaluées les valeurs ci-dessous, mais on verra que ces valeurs ont peu d'influence lorsque la résistance thermique d'un mur est suffisante.

· r_i, résistance thermique interne : r_i  = 0,11 m². K. W^-1.

· r_e, résistance thermique externe r_e = 0,06 m². K. W^-1.

Les formules

Résistance thermique R

Soit une épaisseur e d'un matériau de conductivité thermique λ
(note: e doit être exprimé en mètres)

Si un mur est composé de plusieurs couches de matériaux, la résistance totale est la somme des résistances individuelles de chaque couche (on ajoute aussi les résistances superficielles):

On notera aussi qu'il semble que les anglo-saxon ne donne pas la résistance thermique des fenêtres et autres, mais plutôt un coefficient U=1/R. De plus, ils utilisent alors comme unités le degré Fahrenheit et les pieds carrés... une différence de 1,8°F = 1 °C, et 1m²= 10,76 pieds carres. Donc le R anglo-saxon est 10,76/1,8=6 fois plus élevé que le R européen pour un même produit.

Flux d'énergie traversant un mur

Soit un mur de résistance R, d'une surface S et une différence de température K entre l'air intérieur et extérieur:
(note: S doit être exprimé en mètres carrés, le résultat est exprimé en Watts)

note : j'utilise le signe * pour la multiplication, plutôt que le x, qui peut être pris pour une variable...

Quantité d'énergie pour maintenir une pièce en température

Pour chaque mur ou fenêtre, on calcule le flux d'énergie le traversant, et on multiplie par la durée de chauffage (en heure, pour un résultat en Wh). On divise le tout par 1000 pour un résultat en kWh.

E= P * Nb Heures / 1000

Pour une évaluation annuelle, la difficulté est de déterminer le nombre de jour où l'on a besoin d'allumer le chauffage, et alors quelle est la température extérieure moyenne. On obtient assez facilement sur le web la température annuelle ou mensuelle moyenne d'un lieu, mais cela ne nous aide pas beaucoup. Imaginez quelques jours a +30°C puis le même nombre de jours à +10°C : cela fait bien une moyenne de 20°C, donc vous n'êtes pas sensés avoir chauffé, même pendant les jours froids. Il est aussi difficile d'évaluer l'influence des surfaces vitrées: Si la météo annonce une journée a + 15°C, je peux très bien ne pas avoir besoin de chauffer, grâce à l'effet de serre de mes fenêtres de toit.
C'est là où il faut sortir votre plus beau pifomètre. Pour ma belle Bretagne, j'estime que je chauffe 6 mois par ans, et que dans cette période, il fait 10° extérieur en moyenne. J'estime ainsi avoir une marge d'erreur de plus ou moins 30%, mais cela me suffit néanmoins pour mes calculs de rentabilité.

J'obtiens en final, avec K=10°C:

E_annuel= (S * K / R_totale) * 24heures *30jours * 6 mois / 1000 = (S/R_totale) * 43 (en kWh)

Pour une pièce entière, on somme les quantités d'énergie pour chaque élément (sans oublier planchers et plafonds, si ils sont en contact avec des températures inférieures).

Le Prix du kWh

Pour nos calculs de rentabilité, il faut déterminer notre coût du kWh. En fait, celui-ci est assez difficile à déterminer, en fonction de votre source d'énergie, de votre localité, et des options tarifaires choisies, du rendement des appareils... Toute une discussion existe sur http://www.informazout.be/. Pour les calculs qui nous intéresse, je me permettrai de faire certaines approximation et arrondis, nous verrons que les calculs de rentabilités comporteront bien d'autres incertitudes.

- Pour le pétrole
Prix du litre (livraison 2000 litres): 0,41€/l, énergie par litre : 42705 kJ/l= 11,8 kWh/l (rajouter 6% si votre chaudière récupère l'énergie de condensation), soit 0,41 / 11,8 = 0.035/kWh
Le rendement maxi d'une installation à chaudière est de 0,80%, donc le prix du kWh devient: 0.035/0.8=0.043 €/kWh
Si on essaie d'inclure le prix de l'entretien chaudière 120 €/an soit 120/(2000*11.8)=0.005€/kWh, on voit que on peut rester sur la valeur précédente.

- Pour le gaz naturel: 
voir www.gazdefrance.fr;

exemple pour le ville de Brest, en 2004:
- de 6000 à 30 000 kWh (abonnement pour chauffage + eau chaude + cuisine individuelle): 

Abonnement: 124 € HT + 0,0319€HT/kWh, donc si on considère une consommation de 15000 kWh, on arrive a un prix TTC du kWh de: ((124*1.055)+(0.0319*15000*1.195))/15000=(130+572)/15000=0,0468€/kWh
en appliquant le même rendement global de l'installation: 0.0468/0.8= 0.058 €/kWh

- Pour l'électricité
- Heure pleine : 0.105€/kWh TTC, Heure creuse 0,0644 €/kWh TTC, soit un prix moyen (1/3 du temps en heure creuse) de:
0.105*(2/3)+0.0644*(1/3)=0.091€/kWh.
pour l'électricité, on peut tabler sur un rendement de 100%, et un coût d'entretien nul. On peut rabaisser le prix du kWh si l'on utilise du chauffage par accumulation, ce qui nous permet de se rapprocher du tarif heure creuse.

Comparatif:
Avant de rejeter la solution électrique, il manque un facteur de taille à intégrer dans les solutions à chaudière: l'investissement matériel. Une installation à eau chaude coûte environ 5000€ (chaudières+radiateurs+régulation+tuyauterie...).Une installation électrique serait plus vers les 1000€. Si on suppose un amortissement en 20 ans, le surcoût est de 4000/20=200€/an. De plus, on doit souvent changer sa chaudière dans ces délais, soit encore une dépense de 2000€..., soit encore 100€/an.
Le surcoût total de 300€/an rehausse le prix du kWh de 300/15000=0,02€/kWh (pour une consommation annuelle de 15000 kWh). 
Si en plus on tient compte que l'on peut plus facilement programmer la température de chaque pièce en fonction des heures avec l'électricité, et que le coût des hydrocarbures risquent de monter bien plus vite que l'électricité, on voit que les solutions se tiennent.

En conclusion

J'arrive à Pétrole:0,063€/kWh, Gaz:0,066€/kWh, électricité=0.091€/kWh. Je prendrai dans les calculs qui suivent un prix moyen de 0,08 €/kWh.

Pratique

Fenêtres

Prenons une fenêtre d'1m²:  quel est le coût des pertes en fonction de son pouvoir isolant ?

Il est assez difficile d'obtenir la résistance thermique d'une fenêtre. En fait, il ne faut pas seulement tenir compte de la résistance du verre: il y a aussi la résistance des montants, la transmission de la chaleur solaire... Mais pour l'instant, on se basera sur les chiffres disponibles; Autre bizarrerie, sur le net, je n'ai pu trouver les caractéristiques des vitrages que sur un site américain (U), d'où ici R=1/6U (voir plus haut).

Pour l'énergie annuelle qui est perdue par an, je reprends ma formule:
E_annuel= (S * K / R_totale) * 24heures *30jours * 6 mois / 1000, soit, en comptant K=10°C l'écart de température moyen avec l'extérieur, et S= 1m²,  E_annuel= 43/R_totale (en kWh)

 Et pour évaluer le coût de ce chauffage des pieds des anges, je compte 0,08 €/kWh

 On voit donc par exemple qu'un double vitrage amélioré est rentable sur 10 ans s'il coûte (15-7.44)*10=75 € de moins qu'un double vitrage standard. Ceci hors considération de confort supplémentaire (bruit, ...) et du caractère écologique de l'économie d'énergie qu'apportent les vitrages plus performants.

Note 2: je trouve que ces données (R et U) trouvée sur Internet largement bizarres: on voit qu'un simple vitrage est à peine deux fois moins efficace qu'un double vitrage, alors que vitre+lame d'air+vitre devrait être plus de deux fois plus efficace, non?

Murs

Je vais prendre ici le cas de mon salon. C'est une pièce de 5 * 8= 40 m², les murs font 2,5 m de haut. Un mur est commun avec la cuisine, je l'ignore donc dans mes calculs, puisqu'il est sensé avoir les deux faces à la bonne température. Reste donc deux murs de 8 * 2,5, soit 40 m², plus le pignon (une grande baie vitrée).

Pertes d'énergie des murs

Conductivité thermiques (coefficient lambda) exprimé en W/m.K:
- Granite: entre 1,7 et 4
- Argile (toujours plus ou moins humide par capillarité dans les vielles maisons): 1,25
- Ciment : 1,2
donc, en gros, un mur de moellons liés par de la terre ou du ciment a une conductivité de 2 W/m.K
 

Résistance thermique R1 du mur nu d'épaisseur=60cm, lambda=2:
R1=0,6/2 + r_i + r_e= 0.3 + 0.11 + 0.06= 0.47 m2.K/W
Donc pour 40 m² et 10 degrés de différence, la perte d'énergie Pe1 = S*K/R=40*10/0,47 = 850 Watts

Si en plus on ajoute au mur 2cm de polystyrène et 13 mm de placo (je néglige ici la lame d'air entre le mur et le polystyrène, ce qui est une très grossière erreur, parce qu'elle est très isolante, mais je ne sais pas la calculer (il faudrait connaître les mouvements de convection dans cet air, ce qui dépend de l'épaisseur...))
R2=R1 + 0,02/0.042 + 0.013/0.7= 0.47 + 0.48 + 0.02= 0.97, on a déjà doublé le facteur d'isolation...

Si je rajoute 1 cm d'air (approximation):
R3=R2+0.01/0.025= 0.97 + 0.4 = 1.37, la perte d'énergie du mur devient Pe3=40*10/1.37=  290Watts

Bon, je ne sais pas si tous ces calculs sont exacts (j'ai surtout des doutes sur R1, qui doit pouvoir varier d'un facteur 2), mais on voit quand même que même une faible épaisseur d'isolant en plus apporte un résultat non négligeable.
 

Economie annuelle

Combien je gagne en ayant doublé mes 40 m² de murs de pierres avec 2 cm de polystyrène ?

Pe3 - Pe1 = 850 - 290 = 560 W
560 W * 24 heures * 30 jours * 6 mois / 1000 = 2419 kWh par an

2419 kWh * 0,08 €/kWh = 193 €

Montée en température

Chauffer de l'air demande peu d'énergie ( la capacité calorifique de l'air sec est très faible: 1200 J /m³K): pour élever d'un degré 1m3 (soit 1,2 kg) d'air, il faut allumer son radiateur d'un kilowatt pendant 1,2 seconde.
Donc pour chauffer mon salon (10*4*3=120 m³) de 10 degrés, et en considérant une inertie thermique des murs nulle, il me suffirait d'allumer le même radiateur pendant 120*10*1,2=1440 secondes=24 minutes.
Si je tiens compte que l'air est saturé d'humidité (15 g/m³ à 20°C, capacité calorifique 4180 J/kg K), il faut en plus
0.015*120*4180*10=75240 Joules, soit 75 secondes supplémentaires, négligeable...
Considérons qu'il faut chauffer les meubles : en gros 300 kg de bois, de bouquins  et autres assimilables au bois (c=2500)   300*2500*10=7500000 J, soit 7500 secondes ou environ 2 heures avec notre radiateur

Prenons maintenant les murs de granite non isolés: capacité calorifique 820 J/Kg K , densité 2240kg/m³;  16 m de long par 2,5m de haut et 60 cm d'épaisseur, soit 24 m³. Il fait 10 degrés dehors et dedans, je veux porter l'intérieur à 20 degrés. En régime établi, l'intérieur du mur sera à 20°C, et l'extérieur à 10°C, donc en moyenne j'aurais chauffé le mur de 5°C.
Energie nécessaire: 24 *2240*820*5=220416000 Joules= 61,2 kWh. Cela prendra donc 61 heures a un radiateur de 1kW pour chauffer le mur. Enfin, cela prendra en fait bien plus longtemps, puisque les pertes de 850 W calculées plus haut montre que nous ne disposons plus que de 150 W pour chauffer notre mur quand nous approchons de la température voulue.

Imaginons maintenant les mêmes murs recouverts de placo doublé polystyrène. En approximation, je dirais que je dois juste chauffer le plâtre de 10, sans tenir compte de son pouvoir isolant sur une si faible épaisseur, l'isolation derrière étant parfaite:
Plâtre : capacité calorifique= 830 J/Kg K, densité 1600 kg/m³
volume du placo: 16*2,5*0,013=0.52 m³
Energie nécessaire : 0.52*1600*830*10=6905600 joules=1,92 kWh; mon radiateur mettra donc 2 heures à chauffer le plâtre.
Il reste encore à chauffer le polystyrène (négligeable), et la pierre derrière. Mais puis que l'on a triplé le facteur d'isolation, la face interne de la pierre n'est plus qu'à 13,3°. En moyenne, il ne faut donc que chauffer l'épaisseur du mur de 1,6°, trois fois moins que précédemment. mais l'essentiel est que le plâtre soit à température. A partir de ce moment, l'air intérieur n'est plus refroidi par contact avec une surface froide. Et ce sont plutôt les pertes qui viendront chauffer les pierres
 

Aération

Aérer notre maison est indispensable pour plusieurs raisons:

En conséquence, un débit minimum d'aération est imposé par les arrêtés du 24/03/1982 et 28/10/1983 comme indiqué dans le tableau suivant (en m³/h):

On voit que le principal soucis est d'évacuer l'humidité, puisque installer une VMC à double vitesse (passant automatiquement en vitesse rapide lorsque l'humidité est trop élevée) permet de diviser le débit minimum par 4.  Quand va-t-on rentabiliser cet investissement pour un 5 pièces?

- Je considère 6 mois (180 jours) de chauffage par an, devant élever l'air de 10°C en moyenne
- Capacité calorifique de l'air : 1200 J /m³K
- prix du kWh : 0,08 €

On voit donc que l'on économise environ 90€ par an... 

Ce calcul est quand même un peu faux, puisque l'on a pas tenu compte:

Mais ces deux effets doivent environ s'annuler.

On voit aussi que le coût de fonctionnement d'une bonne VMC n'est pas si élevé comparé au gain de santé pour les personnes et pour la maison.

Conclusion

A partir de là, vous devriez avoir compris le principe, et pouvoir accomplir les calculs pour le plafond, les fenêtres... et déterminer les pertes totales d'une pièce.
Néanmoins, je ne vous conseille pas de continuer les calculs pour la montée en température, puisque ceux-ci sont par essence faux (il faudrait au minimum faire des calculs d'intégrales, et ce n'est pas le sujet ici).

Encore une fois, tous ces calculs sont à prendre avec des pincettes. Je n'ai pas tenu compte  de la différence de températures en fonction de l'altitude dans la pièce (il peut facilement y avoir 5° de différence entre le niveau du sol et du plafond),  ni de la nécessaire circulation de la lame d'air entre le polystyrène pour éviter les moisissures. Je ne serais pas étonné qu'il y ait un facteur 2 d'erreurs dans les résultats chiffrés.
Leurs buts ne sont que de démontrer les raisonnements que l'on peut tenir, et de prouver qu'isoler un mur de pierre n'est pas une absurdité.